图论

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图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。

[编辑] 历史

图论本身是应用数学的一部分，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关於图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。
图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。欧拉证明了这个问题没有解，并且推广了这个问题，给出了对于一个给定的图是否能走遍所有的边一次且仅一次的判定法则（即俗称的一笔画问题）。这项工作使欧拉成为图论〔及拓扑学〕的创始人。
1859年，英国数学家哈密顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭合回路，即「绕行世界」。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。这个问题后来被称为哈密顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为哈密顿问题，从而引起了广泛的注意和研究。
在图论的历史中，还有一个很著名的问题——四色猜想。这个猜想认为，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。四色猜想有一段有趣的历史。每个地图可以导出一个图，其中国家都是点，当相应的两个国家相邻时这两个点用一条线来连接。所以四色猜想是图论中的一个问题。它对图的着色理论、平面图理论、代数拓扑图论等分支的发展起到推动作用。