无向图

【定义】 　　一个无向图(undirected graph)是一个二元组<E,V>，其中：

　　1.E是非空集合，称为顶点集。

　　2.V是E中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。

　　【解释】

　　直观来说，若一个图中每条边都是无方向的，则称为无向图。

　　（1）无向边的表示

　　无向图中的边均是顶点的无序对，无序对通常用圆括号表示。

　　【例】无序对(vi，vj)和(vj，vi)表示同一条边。

　　（2）无向图的表示

　　【例】下面(b)图中的G2和(c)图中的G3均是无向图，它们的顶点集和边集分别为：

　　V(G2)={v1，v2，v3，v4}

　　E(G2)={(vl，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)，(v2，v3)，(v2，v4)，(v3，v4)}

　　V(G3)={v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7}

　　E(G3)={(v1，v2)，(vl，v3)，(v2，v4)，(v2，v5)，(v3，v6)，(v3，v7)}

　　注意：

　　在以下讨论中，不考虑顶点到其自身的边。即若(v1，v2)或<vl，v2>是E(G)中的一条边，则要求v1≠v2。此外，不允许一条边在图中重复出现，即只讨论简单的图。

　　3．图G的顶点数n和边数e的关系

　　（1）若G是无向图，则0≤e≤n(n-1)/2

　　恰有n(n-1)/2条边的无向图称无向完全图(Undirected Complete Graph)

　　（2）若G是有向图，则0≤e≤n(n-1)。

　　恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。

　　注意：

　　完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。

　　【例】上面(b)图的G2就是具有4个顶点的无向完全图。

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