高精度计算

主要的方法是利用数组模拟计算，和笔算差不多，比如：

高精度加法

12345678910111213 + 1111111111111111111

开两个数组存储：

a[]={3,1,2,1,1,1,0,1,9,8,7,6,5,4,3,2,1};

b[]={1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1};

两个数组分别把数值倒存,在一位一位的加,每位加后判断是否大于10,在进位(注:如果太大的数值,可以考虑4位一存哦.) 注意下面的a1,b1,c1 为 数组的长度

if a1>b1 then 
  c1:=a1
else 
  c1:=b1;
for i:=1 to c1 do
  begin
    c[i]:=a[i]+b[i]+c[i];
    c[i+1]:=c[i+1]+c[i]div 10;
    c[i]:=c[i] mod 10;
  end;
while c[c1+1]>0 do
  begin
    inc(c1);
    c[c1+1]:=c[c1+1]+c[c1]div 10;
    c[c1]:=c[c1] mod 10;
  end;

四位一存(这是高精乘,有个小Bug,就当做练习....):

var s:ansistring;
    a,b:array[1..11000]of int64;
    x:array[1..51000]of int64;
    c:array[1..35000]of int64;
    i,j,a1,b1,c1,d,x1:longint;
begin
   while not eof do
   begin
       fillchar(c,sizeof(c),0);
       readln(s);
       x1:=length(s);
       for i:=1 to x1 do  x[i]:=ord(s[x1-i+1])-48;{把数字倒过来存}
       for i:=1 to (x1 div 5) do
         a[i]:=x[5*i]*10000+x[5*i-1]*1000+x[5*i-2]*100+x[5*i-3]*10+x[5*i-4];{压位}
       a1:=x1 div 5;
       if x1 mod 5<>0 then
       begin
         d:=0;
         for i:=1 to x1 mod 5 do
           d:=d*10+x[x1-i+1];
         a1:=a1+1;
         a[a1]:=d;
       end;{从最高位一直乘10，处理压位后剩下的数}
       readln(s);
       fillchar(x,sizeof(x),0);
       x1:=length(s);
       for i:=1 to x1 do  x[i]:=ord(s[x1-i+1])-48;
       for i:=1 to (x1 div 5) do
         b[i]:=x[5*i]*10000+x[5*i-1]*1000+x[5*i-2]*100+x[5*i-3]*10+x[5*i-4];
       b1:=x1 div 5;
       if x1 mod 5<>0 then
       begin
         d:=0;
         for i:=1 to x1 mod 5 do
           d:=d*10+x[x1-i+1];
         b1:=b1+1;
         b[b1]:=d;
       end;{以上是读入的过程}
       for i:=1 to a1 do
         for j:=1 to b1 do
           c[i+j-1]:=c[i+j-1]+a[i]*b[j];
       c1:=a1+b1-1;
       for i:=1 to c1 do
         if c[i]>99999 then
         begin
             c[i+1]:=c[i+1]+c[i] div 100000;
             c[i]:=c[i] mod 100000;
         end;
       while c[c1+1]>0 do
       begin
           inc(c1);
           c[c1+1]:=c[c1+1] + c[c1] div 100000;
           c[c1]:=c[c1] mod 100000;
       end;
       write(c[c1]);
       for i:=c1-1 downto 1 do
       begin
           if c[i]=0 then write('00000')
           else if c[i]<10 then write('0000',c[i])
           else if c[i]<100 then  write('000',c[i])
           else if c[i]<1000 then  write('00',c[i])
           else if c[i]<10000 then  write('0',c[i])
           else write(c[i]);
       end;
       writeln;
   end;
end.

高精度减法

var
  x,y,r:string;
  la,lb,i,t:integer;
  a,b:array[1..1000] of integer;
begin
  readln(x);
  readln(y);
  la:=length(x);
  lb:=length(y);
  if (lb>la) or (lb=la) and (y>x) then
    begin
      r:=x;
      x:=y;
      y:=r;
      write('-');
      t:=la;
      la:=lb;
      lb:=t;
    end;
  for i:=1 to la do
    a[i]:=ord(x[la+1-i])-48;
  for i:=1 to lb do
    b[i]:=ord(y[lb+1-i])-48;
  for i:=1 to la do
    begin
      a[i]:=a[i]-b[i];
      a[i+1]:=a[i+1]+ord(a[i]>=0)-1;
      a[i]:=a[i]+ord(a[i]<0)*10;
    end;
  t:=la;
  while (a[t]=0)and(t<>1) do t:=t-1;
  for i:=t downto 1 do
    write(a[i]);
  writeln;
end.

--SepHiRoTH 18:59 2009年5月17日 (CST)

高精度乘法

四位一计算：

  var
    he,t,f,w:longint;
    l1,l2,i,j,temp,temp2,moder,sa,sb,n:integer;
    s1,s2,str:string;
    last,a,b,answer,answer2:array[1..1000] of longint;
  begin
    readln(s1);
    readln(s2);
    sa:=ord(s1[1])-48;
    sb:=ord(s2[1])-48;
    l1:=length(s1);
    l2:=length(s2);
    if (l2>l1) or ((l2=l1) and (sa<sb)) then
      begin
        temp:=l1;l1:=l2;l2:=temp;
        str:=s1;s1:=s2;s2:=str;
      end;
    for i:=1 to l1 do answer[i]:=0;
    for i:=1 to l2 do answer2[i]:=0;
    for i:=l1 downto 1 do
      a[i]:=ord(s1[l1+1-i])-48;
    for i:=l2 downto 1 do
      b[i]:=ord(s2[l2+1-i])-48;
    temp:=1;
    for i:=1 to l1 do
      begin
        moder:=i mod 4;
        if moder=0 then moder:=4;
        he:=1;
        for j:=1 to moder-1 do
          he:=he*10;
        answer[temp]:=answer[temp]+a[i]*he;
        if i mod 4=0 then
          begin
            temp:=temp+1;
            he:=1;
          end;
      end;
    temp2:=1;
    for i:=1 to l2 do
      begin
        moder:=i mod 4;
        if moder=0 then moder:=4;
        he:=1;
        for j:=1 to moder-1 do
          he:=he*10;
        answer2[temp2]:=answer2[temp2]+b[i]*he;
        if i mod 4=0 then
          begin
            temp2:=temp2+1;
            he:=1;
          end;
      end;
    while answer[l1]=0 do l1:=l1-1;
    while answer[l2]=0 do l2:=l2-1;
    for i:=1 to l1 do
      for j:=1 to l2 do
        begin
          t:=answer[i]*answer2[j];
          w:=i+j-1;
          last[w]:=last[w]+t;
          last[w+1]:=last[w+1]+last[w] div 10000;
          last[w]:=last[w] mod 10000;
        end;
    n:=l1+l2;
    while (last[n]=0) and (n>1) do n:=n-1;
   write(last[n]);
   for i:=n-1 downto 1 do
     begin
       if last[i]<1000 then write(0);
       if last[i]<100 then write(0);
       if last[i]<10 then write(0);
       write(last[i]);
     end;
  end.

更快的算法需要借助FFT(也有人喜欢用NTT) 实现nlogn

高精度除法

只提供程序段，未处理循环小数。

procedure highdevide(a,b:hp; var c,d:hp); //高精度除法   高精度/高精度
var 
   i,len:integer; 
begin 
     fillchar(c,sizeof(c),0); 
     fillchar(d,sizeof(d),0); 
     len:=a[0];d[0]:=1; 
     for i:=len downto 1 do begin 
        multiply(d,10,d); 
        d[1]:=a[i]; 
        while(compare(d,b)>=0) do {即d>=b} 
        begin 
             Subtract(d,b,d);
             inc(c[i]);
        end;
     end;
     while(len>1)and(c.s[len]=0) do dec(len);
     c.len:=len;
end;
 
解释：
hp为数组定义
type hp:array[1..max] of integer;
a[0],b[0],c[0],d[0]为数组的长度
再在主程序里打出来   
如：for i:=x[0] downto 1 do write(x[i]);
    write('.');
    for i:=1 to y[0] do write(y[i]);
    writeln;
x为商的整数部分，y为商的小数部分。

--Taophee 22:24 2011年8月20日

请看到这个问题的OIers注意并及时给出正确解法，最近忙于琐事，拜托了，这个网站很久无人管理了（——什么？！！怎么能这样！)。--SepHiRoTH 23:02 2011年7月30日 (CST)

算法已改。 --Taophee 22:24 2011年8月20日

做一下循环小数，这需要加一段，既然做了就把 它做好怎样？--SepHiRoTH 08:20 2011年8月21日 (CST)

高精度阶乘

作为一种高精度乘法的扩展算法，实质为高精度乘低精度，算法如下：

var
  a:array[1..10000] of longint;
  i,j,k,l,p,o,q,x,y,w:integer;
begin
  read(i);
  a[1]:=1;
  w:=1;
  for j:=1 to i do
    begin
      y:=0;                  //到“For”前可省，但改为for k:=1 to 10000 do
      x:=j;
      while x>0 do
        begin
          y:=y+1;
          x:=x div 10;
        end;
      o:=0;
      for k:=w to l+y+1 do
        begin
          q:=a[k]*j+o;
          o:=q div 10;
          a[k]:=q mod 10;
        end;
      l:=10000;
      while (a[l]=0) and (l>1) do l:=l-1;
      w:=1;
      while (a[w]=0) and (w<9999) do w:=w+1;
    end;
  for p:=l downto 1 do 
    write(a[p]);
  writeln;
end.

--SepHiRoTH 18:59 2009年5月17日 (CST)

高精度快速幂

主要用了二分的手段。中间的乘法就看上面的吧。 --By Clarkok

function Power(a:high;b:longint):high;
begin
    power:=power(a,b shr 1);
    power:=mult(power,power);
    if odd(b) then
        power:=mult(power,a);
end;

顺便附送个高精度的单元，FPC可用：高精度单元 完整程序详见高精度程序。

高精度计算是一个小作品，欢迎帮助扩充这个条目。