搜索树

二叉搜索树　　二叉查找树（Binary Search Tree），或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 　　若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 　　若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 　　它的左、右子树也分别为二叉排序树。 　　二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似，通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列，一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列，构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点，在进行插入操作时，不必移动其它结点，只需改动某个结点的指针，由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高，O(log(n)). 　　目录 　　1 二叉排序树的查找算法 　　2 在二叉排序树插入结点的算法 　　3 在二叉排序树删除结点的算法 　　4 二叉排序树性能分析 　　二叉排序树的查找算法 　　在二叉排序树b中查找x的过程为： 　　若b是空树，则搜索失败，否则： 　　若x等于b的根结点的数据域之值，则查找成功；否则： 　　若x小于b的根结点的数据域之值，则搜索左子树；否则： 　　查找右子树。 　　Status SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){ 　　//在根指针T所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找成功， 　　//则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE，否则指针指向查找路径上访问的最后 　　//一个结点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL 　　if(!T){ p=f; return FALSE;} //查找不成功 　　else if EQ(key, T->data.key) {P=T; return TRUE;} //查找成功 　　else if LT(key,T->data.key) 　　return SearchBST(T->lchild, key, T, p); //在左子树中继续查找 　　else return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //在右子树中继续查找 　　}[编辑] 在二叉排序树插入结点的算法 　　向一个二叉排序树b中插入一个结点s的算法，过程为： 　　若b是空树，则将s所指结点作为根结点插入，否则： 　　若s->data等于b的根结点的数据域之值，则返回，否则： 　　若s->data小于b的根结点的数据域之值，则把s所指结点插入到左子树中，否则： 　　把s所指结点插入到右子树中。 　　/*当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的数据元素时，插入e并返回TRUE，否则返回FALSE*/ 　　Status InsertBST(BiTree &T, ElemType e){ 　　if(!SearchBST(T, e.key, NULL,p){ 　　s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); 　　s->data = e; s->lchild = s->rchild = NULL; 　　if(!p) T-s; //被插结点*s为新的根结点 　　else if LT(e.key, p->data.key) p->lchld = s; //被子插结点*s为左孩子 　　else ->rchild = s; //被插结点*s为右孩子 　　return TRUE; 　　} 　　else return FALSE; //树中已有关键字相同的结点，不再插入 　　}[编辑] 在二叉排序树删除结点的算法 　　在二叉排序树删去一个结点，分三种情况讨论： 　　若*p结点为叶子结点，即PL(左子树)和PR(右子树)均为空树。由于删去叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲结点的指针即可。 　　若*p结点只有左子树PL或右子树PR，此时只要令PL或PR直接成为其双亲结点*f的左子树即可，作此修改也不破坏二叉排序树的特性。 　　若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后，为保持其它元素之间的相对位置不变，可按中序遍历保持有序进行调整，可以有两种做法：其一是令*p的左子树为*f的左子树，*s为*f左子树的最右下的结点，而*p的右子树为*s的右子树；其二是令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。在二叉排序树上删除一个结点的算法如下： 　　Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key){ 　　//若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素，并返回 　　//TRUE；否则返回FALSE 　　if(!T) return FALSE; //不存在关键字等于key的数据元素 　　else{ 　　if(EQ(key, T->data.key)) {return Delete(T)}; 找到关键字等于key的数据元素 　　else if(LT(key, T->data.key)) return DeleteBST(T->lchild, key); 　　else return DeleteBST(T->rchild, key); 　　} 　　} 　　Status Delete(BiTree &p){ 　　//从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树 　　if(!p->rchild){ //右子树空则只需重接它的左子树 　　q=p; p=p->lchild; free(q); 　　} 　　else if(!p->lchild){ //左子树空只需重接它的右子树 　　q=p; p=p->rchild; free(q); 　　} 　　else{ //左右子树均不空 　　q=p; 　　s=p->lchild; 　　while(s->rchild){ 　　q=s; 　　s=s->rchild 　　} //转左，然后向右到尽头 　　p->data = s->data; //s指向被删结点的“前驱” 　　if(q!=p) 　　q->rchild = s->lchild; //重接*q的右子树 　　else 　　q->lchild = s->lchild; //重接*q的左子树 　　free(s); 　　} 　　return TRUE; 　　}