欧几里得的算法

欧几里德算法

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欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d是(b,a mod b)的公约数 假设d 是(b,a mod b)的公约数，则 d | b , d |r ，但是a = kb +r 因此d也是(a,b)的公约数 因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

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欧几里德算法就是根据这个原理来做的，其算法用C++语言描述为：

int Gcd(int a, int b)
　　{
　　  if(b == 0)
　　  return a;
　　  return Gcd(b, a % b);
　　}

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　　当然你也可以写成迭代形式：

int Gcd(int a, int b)
　　{
　　  while(b != 0)
　　  {
　　   int r = b;
　　   b = a % b;
　　   a = r;
　　  }
　　 return a;
　　}